Эконометрика

Стоимость очного группового обучения: 6 480 руб.

Стоимость дистанционного индивидуального обучения: 10 800 руб.

Стоимость очного индивидуального или корпоративного обучения: 54 000 руб.

Требования к слушателям:

Дисциплина "Эконометрика" рассчитана на слушателей, изучивших курсы математического анализа, линейной алгебры, методов оптимальных решений, экономической статистики, теории вероятностей и математической статистики.

Аннотация:

Цель курса – дать слушателям навыки практического применения знаний на практике, полученных в курсах микро- и макроэкономики, теории отраслевых рынков и мировой экономики, т.е. предоставить аппарат количественной оценки анализа экономических моделей и закономерностей. Эконометрика продолжает курс социально-экономической статистики в плане изучения новых и более мощных методов обработки статистических данных. В течение курса студенты познакомятся не только с основными идеями и методами эконометрического анализа, но и выполнят ряд практических работ, носящих самостоятельный исследовательский характер.

Учебная задача дисциплины:

В результате изучения дисциплины слушатель должен:

- знать основные теоретические положения построения и анализа эконометрических моделей;

- уметь самостоятельно проводить эконометрический анализ адекватными задаче методами;

- уметь пользоваться специальными эконометрическими пакетами.

Формы контроля знаний:

промежуточный контроль: контрольная работа;

рубежный контроль: зачет в конце 2-го модуля и отчетное задание за первое полугодие;

итоговый контроль: экзамен.

Тематический план учебной дисциплины

Базовый учебник:

Анатольев С. Курс лекций Эконометрика-4, РЭШ,2003 (электронное издание).

Основная литература:

1. D. Gujarati. Essentials of econometrics. McGraw-Hill 1992.

2. D. Gujarati. Basic econometrics. McGraw-Hill 1995.

3. К. Доугерти. Введение в эконометрику. М., ИНФРА-М, 2000.

4. Я. Магнус, П. Катышев, А. Пересецкий. Эконометрика. Начальный курс. М., v Дело, 2000.

5. Анатольев С. Курс лекций Эконометрика для продолжающих, РЭШ,2003 (электронное издание).

6. Цыплаков А. Конспект лекций по эконометрике, НГУ (электронное издание).

7. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т.2. — М.: Юнити, 2001.

Содержание программы:

Тема 1. Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования.

Математическая и эконометрическая модель. Три типа экономических данных: временные ряды, перекрестные (cross-section) данные, панельные данные.

Тема 2. Основные понятия теории вероятностей.

Случайные события и случайные величины. Функции распределения и плотности распределения. Основные свойства функций распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условное распределение и его свойства. Функция плотности распределения независимых в совокупности случайных величин.

Тема 3. Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции).

Свойства математического ожидания и дисперсии. Условное математическое ожидание.

Тема 4. Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера.

Их основные свойства. Работа с таблицами распределений.

Тема 5. Генеральная совокупность и выборка.

Выборочное распределение и выборочные характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Корреляционная связь.

Тема 6. Статистическое оценивание.

Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Свойства выборочных характеристик, как точечных оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, оцениваемых по случайной выборке из нормального распределения.

Тема 7. Статистические выводы и проверка статистических гипотез.

Прямая и альтернативная гипотезы. Критическое множество и решающее правило. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность статистического критерия. Уровень значимости и проверка гипотезы. Двух- и односторонние критерии. Проверка статистических гипотез при помощи таблиц распределений (классический подход) и рассчитываемых компьютером точных значений уровня значимости (p-value).

Тема 8. Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной.

Теоретическая и выборочная регрессии. Экономическая интерпретация случайной составляющей. Линейность регрессии по переменным и параметрам.

Тема 9. Задача оценивания параметров.

Метод наименьших квадратов (МНК), как математический прием, минимизирующий сумму квадратов отклонений в направлении оси у. Система нормальных уравнений и ее решение. Свойства оценок параметров, полученных по МНК: равенство нулю суммы остатков, прохождение найденной линии через точку с координатами X,Y, ортогональность остатков значениям независимой переменной и оцененным значениям зависимой переменой. Геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов.

Тема 10. Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее выборочного среднего.

Дисперсионный анализ. Геометрическая интерпретация (теорема Пифагора). Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства. Связь между коэффициентом детерминации и коэффициентом корреляции. Выражение коэффициента наклона уравнения регрессии через коэффициент корреляции и ковариацию зависимой и независимой переменных.

Тема 11. Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной.

Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова (с доказательством).

Тема 12. Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.

Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости (t-тест). Проверка адекватности регрессии (F-тест). Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительный интервал для прогнозных значений. Зависимость точности от горизонта прогноза.

Тема 13. Методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной.

Особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных программных пакетов (например, в Excel). Таблица ANOVA. Применение p-value для проверки значимости коэффициентов регрессии и F-significance - для проверки адекватности регрессии.

Тема 14. Особенности регрессии, проходящей через начало координат (без свободного члена).

Выражения для вычисления коэффициента наклона и его дисперсии при отсутствии свободного члена. Неприменимость коэффициента детерминации для оценки качества подгонки регрессии. Влияние изменения масштаба измерения переменных на оценки коэффициентов регрессии и их дисперсий. Регрессия в центрированных и нормированных переменных.

Тема 15. Множественная линейная регрессия в скалярной и векторной формах.

Метод наименьших квадратов и его геометрическая интерпретация в многомерном случае. Система нормальных уравнений. Матричное выражение для вектора оценок коэффициентов регрессии (без вывода). Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Несмещенная оценка дисперсии случайного члена (без доказательства). Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов регрессии.

Тема 16. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии (без доказательства эффективности оценок).

Случай нормальной случайной составляющей. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели. Коэффициент множественной детерминации и коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы. Связь между коэффициентом множественной детерминации и F-отношением.

Тема 17. Построение множественной линейной регрессии с ограничениями на параметры (рассмотрение конкретных примеров без вывода общей формулы).

Формулировка общей линейной гипотезы (наличия нескольких линейных соотношений между параметрами теоретической регрессии). Проверка общей линейной гипотезы, как проверка статистической значимости увеличения остаточной суммы квадратов в результате введения ограничений (без доказательства). F-статистика для ее проверки.

Тема 18. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели.

Линейная в логарифмах регрессия, как модель с постоянной эластичностью. Оценка производственной функции Кобба-Дугласа. Модель с постоянными темпами роста (полу-логарифмическая модель). Функциональные преобразования при построении кривых Филлипса и Энгеля. Полиномиальная регрессия. Выбор между линейной и линейной в логарифмах моделью, непригодность для этого коэффициента множественной детерминации. Тест Бокса-Кокса (Box-Cox test). Преобразование Зарембки (Zarembka scaling).

Тема 19. Использование качественных объясняющих переменных.

Фиктивные (dummy) переменные во множественной линейной регрессии. Влияние выбора базовой категории на интерпретацию коэффициентов регрессии. Фиктивные переменные для дифференциации коэффициентов наклона. Сравнение двух регрессий с помощью фиктивных переменных и теста Чау (Chow). Эквивалентность этих подходов. Анализ сезонности с помощью фиктивных переменных.

Тема 20. Метод максимального правдоподобия.

Свойства оценок метода максимального правдоподобия. Соотношение между оценками коэффициентов линейной регрессии, полученными методом максимального правдоподобия и методом наименьших квадратов в случае нормально распределенной случайной составляющей. Свойства оценки дисперсии случайной составляющей, полученной методом максимального правдоподобия.

Тема 21. Мультиколлинеарность данных.

Идеальная и практическая мультиколлинеарность (квазимультиколлинеарность). Теоретические последствия мультиколлинеарности для оценок параметров регрессионной модели. Нестабильность оценок параметров регрессии и их дисперсий при малых изменениях исходных данных в случае мультиколлинеарности. Признаки наличия мультиколлинеарности. Показатели степени мультиколлинеарности. Вспомогательные регрессии и показатель "вздутия" дисперсии (VIF). Индекс обусловленности информационной матрицы (bad conditioned index - BCI), как показатель степени мультиколлинеарности. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. Переспецификация модели (функциональные преобразования переменных). Исключение объясняющей переменной, линейно связанной с остальными. Подход Тэйла (Theil H.) к устранению мультиколлинеарности в панельных данных. Понятие о методе главных компонент, как средстве борьбы с мультиколлинеарностью данных.

Тема 22. Нарушение гипотезы о гомоскедастичности.

Экономические причины гетероскедастичности. Последствия гетероскедастичности для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Поведение графика остатков регрессии, как признак гетероскедастичности. Тесты Парка (Park), Глейзера (Glejser), Голдфелда-Квандта (Goldfeld-Quandt), Бройша-Пагана (Breusch-Pagan). Применение коэффициента ранговой корреляции по Спирмену для диагностирования гетероскедастичности.

Тема 23. Взвешенный метод наименьших квадратов при известных дисперсиях случайных составляющих в различных наблюдениях.

Взвешенный метод наименьших квадратов, как частный случай обобщенного метода наименьших квадратов (без доказательства). Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности при неизвестных дисперсиях случайных составляющих (feasable generalized least squares). Оценка неизвестных дисперсий по результатам тестов Парка и Глейзера. Оценка неизвестных дисперсий методом максимального правдоподобия.

Тема 24. Понятие об автокорреляции случайной составляющей.

Экономические причины автокорреляции. Инерция экономических показателей. Предварительная обработка первичных данных. "Паутинообразный" эффект. Кажущаяся автокорреляция при невключении в модель существенной переменной. Авторегрессионная схема 1-го порядка (марковская схема). Последствия неучета автокорреляции для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных методом наименьших квадратов.  Графическое диагностирование автокорреляции. Тест серий (runs test). Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson). Условия применимости статистики Дарбина-Уотсона для диагностирования автокорреляции (наличие в модели свободного члена, отсутствие лаговых переменных, первый порядок авторегрессионной схемы).

Тема 25. Обобщенный метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии при наличии автокорреляции и известном значении параметра р.

Преобразование исходных переменных, позволяющее применить метод наименьших квадратов. Поправка Прейса-Винстена (Prais-Winsten) для первого наблюдения. Совместное оценивание коэффициентов регрессии и параметра р при наличии автокорреляции. Оценка параметра автокорреляции по значению статистики Дарбина-Уотсона и коэффициенту авторегрессии остатков. Метод поиска на сетке Хилдрет-Лю (Hildreth-Lu grid search procedure). Итеративная процедура Кокрена-Оркутта (Cochrane-Orcutt). Двух-шаговая процедура Кокрена-Оркутта. Двух шаговая процедура Дарбина. Использование статистики Томаса-Уоллиса (Thomas-Wallis) для обнаружения автокорреляции четвертого порядка (сезонной) в квартальных данных. Тест множителей Лагранжа (Lgarange multiplyer test, LM-test, Breusch-Godfrey test) для обнаружения автокорреляции произвольного порядка.

Тема 26. Проблема выбора "наилучшей" модели.

Свойства, которыми должна обладать "хорошая" модель. Типы ошибок спецификации модели. Пропущенные и излишние переменные. Неправильная функциональная форма модели. Смещение в оценках коэффициентов, вызываемое невключением существенных переменных. Ухудшение точности оценок (увеличение оценок дисперсий) при включении в модель излишних переменных. Проверка гипотезы о группе излишних переменных (значимость уменьшения остаточной суммы квадратов). Статистика Дарбина-Уотсона для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных. RESET тест Рамсея (Ramsey's RESET test) для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных.

Тема 27. Регрессионные динамические модели.

Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных. Модель с распределенными лагами. Подход Тинбергена и Альта (Tinbergen and Alt) к оценке моделей с распределенными лагами. Преобразование Койка (Koyck). Авторегрессионные модели, как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами. Линейная регрессия в  случае стохастических регрессоров. Обобщение теоремы Гаусса-Маркова на случай стохастических регрессоров (без доказательства). Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции в авторегрессионных моделях с помощью h-статистики Дарбина.

Тема 28. Ожидания (expectations) экономических агентов, как причина лаговых переменных в моделях.

Модели наивных (naive) ожиданий. Модель адаптивных (adaptive) ожиданий и преобразование Койка. Оценка коэффициентов авторегрессионных моделей. Метод инструментальных переменных (instrumental variables, IV). Оценивание моделей с распределенными лагами методом поиска на сетке Модель гиперинфляции Кейгана (Cagan). Модель частичной подстройки (partial adjustment). Модель корректировки ошибок (error correction model, ECM).

Тема 29. Оценка параметров функции потребления в рамках классического подхода по Кейнсу (Keynes) и в рамках теории перманентного дохода по Фридману (Friedman).

Методология Давидсона (Davidson), Хендри (Hendry), Србы (Srba) и Иео (Yeo) на примере агрегированной функции потребления для Великобритании.

Оценка качества освоения дисциплины

Темы контрольных работ:

1. Свойства с.в. и распределений.

2. Анализ спроса.

3. Свойства оценок линейной регресий.

4. Эконометрическая модель функции спроса.

5. Тесты для уравнения регрессии.

6. Прогнозирование эконометрическими методами.

7. Автокорреляция и гетероскедастичность.

Вопросы к экзамену:

1. Предмет эконометрики.

2. Основные понятия теории вероятностей.

3. Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции).

4. Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера.

5. Генеральная совокупность и выборка.

6. Статистическое оценивание.

7. Статистические выводы и проверка статистических гипотез.

8. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели.

9. Использование качественных объясняющих переменных.

10. Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее выборочного среднего.

11. Задача оценивания параметров.

12. Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной.

13. Нарушение гипотезы о гомоскедастичности.

14. Методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной.

15. Особенности регрессии, проходящей через начало координат (без свободного члена).

16.Множественная линейная регрессия в скалярной и векторной формах.

17. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии (без доказательства эффективности оценок).

18. Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной.

19. Построение множественной линейной регрессии с ограничениями на параметры (рассмотрение конкретных примеров без вывода общей формулы).

20. Метод максимального правдоподобия.

21. Мультиколлинеарность данных. Идеальная и практическая мультиколлинеарность (квазимультиколлинеарность).

22. Экономические причины гетероскедастичности.

23. Взвешенный метод наименьших квадратов при известных дисперсиях случайных составляющих в различных наблюдениях

24. Понятие об автокорреляции случайной составляющей.

25. Проблема выбора "наилучшей" модели.

26. Регрессионные динамические модели.

27. Ожидания (expectations) экономических агентов, как причина лаговых переменных в моделях.

28.Оценка параметров функции потребления в рамках классического подхода по Кейнсу (Keynes) и в рамках теории перманентного дохода по Фридману (Friedman).